řec. mathématikos - poučný; pův. se zabývala studiem čísel a
geometrických tvarů s tím, že abstrahovala postupně od měr, až vznikl pojem číslo, rozvíjela
postupy řešení zaváděním operací, rozvíjela algoritmy řešení problémů pomocí logiky a
svůj symbolický jazyk (matematika) s užitím matematických znaků
Otázka zní: co je matematika ?
- do r. 500 př.n.l. - věda o číslech; matematikové starého Egypta a Babylonu užívali aritmetické výpočty k ryze praktickým účelům
- 500 - 300 př.n.l. - věda o číslech a tvarech; učenci starověkého Řecka již zajímala především geometrie - na čísla pohlíželi
jako na prostředek ke změření vzdáleností
- 300 př.n.l. - 17. stol. n.l. - v tomto období se matematika nijak výrazně nezměnila ani nevyvíjela
- pol. 17. stol. - věda o číslech, tvarech, pohybu, změně a prostoru - zavedení koncepce diferenciálního a integrálního počtu
(I.Newton, G.W.Leibniz), která se zabývá zkoumáním pohybu a změny
- konec 19. stol. - viz výše + věda o postupech, které jsou při studiu všech těchto pojmů používány
- 20. stol. - na zač. 20. stol. se matematika skládala přibližně z dvaceti přesně vymezených oblastí a na konci 20. stol. by se dalo
těchto oblastí nalézt přibližně 60-70, např.:
- aritmetika a numerika - zkoumá struktury čísel a počítání
- geometrie - zabývá se strukturou tvarů
- diferenciální a integrální počet - studuje pohyb a změnu
- logika - analyzuje principy uvažování
- teorie pravděpodobnosti - se snaží stanovit nějaký řád pro náhodné jevy
- topologie - zachycuje podstatu vzájemné polohy a podobnosti
- ... a mnoho dalších (algebra či topologie se dále dělí na různé podobory), jako teorie výpočetní složitosti, teorie dynamických systémů ...
Na sklonku 19. století se jako odpověď na otázku o povaze a definici matematiky vynořila řada různých názorových postojů, které
lze zařadit do několika prostých alternativních filozofií matematiky:
- formalismus - matematika není nic jiného než soubor všech možných vyvození, jež lze užitím všech možných
vyvozovacích pravidel získat ze všech možných souborů vzájemně si neodporujících axiomů - každý výrok učiněný v jazyce matematiky
má být přezkoumán, aby se zjisitilo, zda je či není výsledkem správných vyvození ze vzájemně slučitelných axiomů
- invencionismus - považuje matematiku za čistě lidský vynález: matematika není nic víc a nic míň než
to, co matematikové dělají, tedy, vynalézáme ji, užíváme ji, ale neobjevujeme ji; žádný "jiný svět" matematrických pravd
nečeká na své odkrytí
- realismus, resp. platonský výklad - matematická pravda existuje nezávisle na existenci matematiků:
je formou objektivní univerzální pravdy ('pí' je skutečně na nebesích a matematikové to prostě jen objevují); matematika
je tedy tak úspěšná v popisu běhu světa proto, že svět sám je ve své podstatě matematický
- deflacionismus (alternativní perspektiva platonismu, výše) - tato filozofie je "nerealistická" (viz výše);
o realitě matematických entit nemůžeme nic vědět a ani nemáme žádné důvody v ně věřit; tvrdí, že úspěšná aplikace matematiky
ve světě pouze (!) vyžaduje, aby měla vlastnost 'silné bezespornosti'
- konstruktivismus - vznik k. vyvolaly logické paradoxy (konec 19. stol.) teorie množin a vlastnosti nekonečných
množin (Cantor): manipulace s takovými pojmy, jako je nekonečno, s nimiž nemáme žádnou konkrétní zkušenost, by mohly matematiku
zavést do vážných omylů a rozporů; jedná se tedy o konzervativní postoj, který definuje matematiku tak, aby obsahovala pouze tvrzení,
která mohou být vyvozena konečnou posloupností na sebe navazujících konstrukcí začínajících od přirozených čísel, o nichž lze
předpokládat, že jsou fundamentální a zjevená od Boha
