matematická teorie zabývající se studiem množin; pro matematiku má obrovský význam
Např. díky t.m. jsme schopni odpovědět na otázku: "co je to číslo ?" Bez uvádění detailů, lze odpovědět:
reálná čísla lze vyjádřit na základě racionálních čísel, racionální čísla pomocí celých čísel, celá čísla pomocí
přirozených čísel a přirozená čísla pomocí teorie množin
Na přelomu 19. a 20. stol. byla t.m. všeobecně uznávanou a stala se páteří matematiky; v r. 1902 se však díky Fregeově
axiomatizaci t.m. ukázal spor: v Cantorově teorii se dalo dokázat, že 0 = 1 (axiomy švédského matematika Gottloba Fregera byly
jen přímočarou formalizací Cantorových myšlenek)
Spornost, nebo-li inkonzistence je nejhorší co může systém axiomů "potkat" - inkonzistentní množina axiomů je zcela nepoužitelná;
tento rozpor nalezl Bertrand Russell
Sedm axiomů standardní teorie množin, které jsou považovány za dostatečné pro vyvození veškeré matematiky:
- axiom extenzionality: dvě množiny jsou si rovny tehdy a jen tehdy, obsahují-li tytéž členy
- axiom vydělení: je-li dána množina 'S' a nějaká jasně vymezená vlastnost, pak existuje množina
obsahující právě ty členy 'S', které tyto členy mají
- axiom dvojice: jsou-li dány dvě různé množiny, pak existuje jiná množina, která obsahuje jako členy
právě tyto dvě množiny
- axiom sumy: je-li dána množina 'S', jejíž členy jsou samy množinami, pak existuje množina (nazývaná
sumou 'S'), jejíž členy jsou právě členy členů 'S'
- axiom nekonečna: existuje přinejmenším jedna nekonečná množina, tj. množina přirozených čísel 1, 2, 3, 4 ...
- axiom potence: pro každou množinu 'S' existuje jiná množina (zvaná potencí 'S'), jejímiž členy jsou
právě podmnožiny 'S'
- axiom výběru: je-li 'S' množina množin, která není prázdná a žádné dva různé členy 'S' nemají společný prvek,
pak existuje množina, která sestává z prvků vybraných po jednom z každé množiny 'S'
další matematici, kteří se věnovali t.m.: David Hilbert, Kurt Gödel, Paul Cohen, Stephen Cole Kleene
