FUNKCE

Algebraické funkce je f., z jejíhož vyjádření y = ƒ(x) lze odvodit rovnost typu P(x,y) = 0, kde P(x,y) je polynomem v neurčitých x,y, jehož stupeň se nazývá stupněm funkce ƒ
např.: funkce y = (3x - 2)/(x2 + 1) je a.f. 3. stupně, protože z tohoto vyjádření se odvodí rovnost x2y - 3x + y + 2 = 0, jejíž levá strana je polynom 3. stupně v neurčitých x, y; naproti tomu funkce y = 3x není algebraická a f. která není algebraická, se nazývá transcedentní

Cyklometrické funkce jsou f. inverzní ke goniometrickým funkcím (arcsin, arccos, arctg, arccotg)

Exponenciální funkce je f. y = ax, kde a > 0, a ≠ 1
e.f. zobrazuje množinu reálných čísel na množinu kladných čísel; má všude derivaci a je konvexní; je rostoucí nebo klesající podle toho, zda a je větší nebo menší než 1; e.f. je prostá, tudíž k ní existuje inverzní funkce (logaritmická); graf e.f. v kartézské soustavě souřadnic se nazývá exponenciální křivka; derivace e.f. je přímo úměrná funkci samotné

Goniometrické funkce; viz trigonometrie

Hyperbolické funkce jsou tyto funkce definované na R:

• ƒ(x) = (ex - e-x)/2 (hyperbolický sinus x, psáno sinh x)
• ƒ(x) = (ex + e-x)/2 (hyperbolický kosinus x, psáno cosh x)
• ƒ(x) = (ex - e-x)/ (ex + e-x) (hyperbolická tangens x, psáno tgh x)
• ƒ(x) = (ex + e-x)/ (ex - e-x) (hyperbolická kotangens x, psáno cotgh x)

kde e je základ přirozených logaritmů (zde)

Inverzní funkce viz zobrazení, inverzní

Konkávní funkce, reálná funkce ƒ(x) definovaná v intervalu I a splňující následující podmínku: pro každé tři body a < c < b intervalu I leží bod [c, ƒ(c)] v grafu funkce nad úsečkou s krajními body [a, ƒ(a)] a [b, ƒ(b)] nebo na ní

Konvexní funkce je definována obdobně jako funkce konkávní, až na to, že bod [c, ƒ(c)] leží pod uvedenou úsečkou nebo na ní

Kvadratická funkce je funkce ƒ(x) = ax2 + bx + c, kde a ≠ 0; grafem je parabola s vrcholem v bodě [-b/2a, (4ac - b2)/4a], jejíž osa rovnoběžná s osou y; je-li a > 0, "otevírá" se parabola nahoru, pro a < 0 dolů a je-li diskriminant b2 - 4ac kladný, protíná graf k.f. osu x ve dvou bodech, je-li dikriminant nulový, dotýká se graf osy x, je-li diskriminant záporný, má graf s osou x prázdný průnik

Lineární funkce je funkce y = ax + b; jejím grafem je přímka

Lineární lomená funkce je funkce y = (ax + b) / (cx + d), kde bc - ad ≠ 0; jejím definičním oborem je množina reálných čísel různých od -d/c; grafem l.l.f. je rovnoosá hyperbola s asymptotami rovnoběžnými s osami x a y

Logaritmická funkce je funkce ƒ(x) = logax, kde a ≠ 1 je kladná konstanta (viz logaritmus); l.f. je inverzní k exponenciální funkci

Mocninná funkce je funkce ƒ(x) = xa, kde a ≠ 0 je reálné číslo (viz mocnina); inverzní funkce je x1/a

Monotónní funkce zahrnují funkce rostoucí, klesající (ryze monotónní funkce), nerostoucí a neklesající

Omezená funkce je funkce, jejíž všechny hodnoty leží mezi dvěma pevnými hodnotami

Periodická funkce je funkce ƒ(x) reálné proměnné, pro kterou platí, že existuje kladné číslo p tak, že libovolné x leží v definičním oboru, právě když tam leží x + p a přitom ƒ(x) = ƒ(x + p); číslo p se nazývá perioda funkce ƒ(x)

Složená funkce; budiž ƒ funkce z množiny A do množiny B a budiž g funkce z množiny B do množiny C - složenou funkci vzniklou složením těchto dvou funkcí se nazývá z A do C; píšeme g(ƒ(x))

Transcedentní funkce viz algebraická funkce (zde)